Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến \(T_{\vec{a}}\):

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'+1\end{matrix}\right.\)

Vì \(M\left(x;y\right)\in C\): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+5\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x'-3\right)^2+\left(y'+6\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow M'\left(x';y'\right)\in\left(C'\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+6\right)^2=8\)

Vậy ảnh của \(\left(C\right)\) là \(\left(x-3\right)^2+\left(y+6\right)^2=8\)

Gọi I' là ảnh của I qua phép biến hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là ( + = 9

b) (I) = I' (1;-1), phương trình đường tròn ảnh :

c) (I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh:

d) (I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh:

Gọi I' là ảnh của I qua phép biến hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là ( + = 9

b) (I) = I' (1;-1), phương trình đường tròn ảnh :

c) (I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh:

d) (I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh:

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó

(A) = A' ⇔

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8

(C) có tâm \(I\left(-1;2\right)\), bán kính \(R=4\), (C') có tâm \(I'\left(10;-5\right)\), bán kính \(R'=4\). Vậy \(\left(C'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right),\overrightarrow{v}=\overrightarrow{II}=\left(11;-7\right)\)